cos(A + B)

__________________________            ____________________________ 
((cos(A+B) - 1)² + (sin(A+B) - 0)²) = ((cos B - cos A)² + (sin B- (-sinA))²)

cos²(A+B) - 2cos(A+B) + 1 + sin²(A+B)

= cos²B - 2cosAcosB + cos²A + sin²B + 2sinAsinB +sin²A

2 - 2cos(A+B) = 2 - 2cosAcosB + 2sinAsinB

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A - B)

cos(A + -B) = cosAcos(-B) - sinAsin(-B)

cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB

cos 2A

cos(A + A) = cosAcosA - sinAsinA

cos 2A = cos² A - sin² A

cos 2A = 1 - sin² A - sin² A

cos 2A = 1 - 2sin² A

cos 2A = cos² A - (1 - cos² A)

cos 2A = 2cos² A - 1